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已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长
题目详情
已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC．∴∠OBP=∠ODQ∵O是BD的中点，∴OB=OD在△BOP和△DOQ中，∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）∴OP=OQ．（2）如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T．...
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