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如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,如果矩形ABCD∽矩形ADFE,求AB与AD的比值答案上说是√2：1
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如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,如果矩形ABCD∽矩形ADFE,求AB与AD的比值
答案上说是√2：1
答案上说是√2：1
▼优质解答
答案和解析
∵E是AB的中点
∴AE＝AB/2
∵矩形ADFE
∴DF＝AE＝AB/2
∵矩形ABCD∽矩形ADFE
∴AB/AD＝AD/DF
∴AD²＝AB*DF＝AB*AB/2＝AB²/2
∴（AB/AD）²＝2
∴AB/AD＝√2
∴AB：AD＝√2：1
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∴AE＝AB/2
∵矩形ADFE
∴DF＝AE＝AB/2
∵矩形ABCD∽矩形ADFE
∴AB/AD＝AD/DF
∴AD²＝AB*DF＝AB*AB/2＝AB²/2
∴（AB/AD）²＝2
∴AB/AD＝√2
∴AB：AD＝√2：1
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