设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A老师好!这是您的回答,我想问：由实对称矩阵的不同特征值的特征向量正交求出X=(x1,x2,x3),a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.这只能说

Question

设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A
老师好!
这是您的回答,我想问：由实对称矩阵的不同特征值的特征向量正交求出X=(x1,x2,x3),
a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.
这只能说明a2,a3与a1正交,如何说明a2,a3就是对应于原矩阵特征值-1的特征向量呢!

Answer 1

实对称矩阵定能正交对角化
与X正交的向量中必有2个线性无关的 是属于特征值1的特征向量