如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.25B.35C.5D.6
如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A. 25
B. 35
C. 5
D. 6
∵四边形EGFH是菱形,
∴EF⊥AC,OE=OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
在△CFO与△AOE中,
|
∴△CFO≌△AOE,
∴AO=CO,
∵AC=
AB2+BC2 |
5 |
∴AO=
1 |
2 |
5 |
∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,
∴△AOE∽△ABC,
∴
AO |
AB |
AE |
AC |
∴
2
| ||
8 |
AE | ||
4
|
∴AE=5.
故选C.
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