如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

Question

如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即___，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

Answer 1

（1）证明：在△DCA和△EAC中，

DC=EA

∠AD=CE

AC=CA

，
∴△DCA≌△EAC（SSS）；

（2） 添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°，
由（1）得：△DCA≌△EAC，
∴∠D=∠E=90°，
∴四边形ABCD为矩形；
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．