（2013•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8C．210D．213

Question

（2013•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）

A．2√(15)
B．8
C．2√(10)
D．2√(13)

Answer 1

∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，
∴AC=(1)/(2)AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r-2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r-2，
∴OA²=AC²+OC²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5，
∴AE=2r=10，
连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE=√(AE2−AB2)=√(102−82)=6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE=√(BE2+BC2)=√(62+42)=2√(13)．
故选D．