已知：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F是AE的中点．求证：BF⊥FD．

Question

已知：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F是AE的中点．
求证：BF⊥FD．

Answer 1

证明：连接DB，交AC于点O，连接OF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，
∵F为AE中点，
∴FO=(1)/(2)CE，
∵CE=CA，
∴FO=(1)/(2)AC=(1)/(2)BD，
即FO=OB=OD，
∴∠DFB=90°，
即BF⊥DF．