x轴上点列p0(x0,0)p1(x1,0)...满足向量pnp（n+2）=λpnp（n+1）n为Nλ>0为常数x0=0x1=1设an=xn+1-xn（1）求an为等比数列及an通项（2）求pn横坐标（用λ表示）（1）得an=(-λ/1+λ)^n(2)(1+λ)(1-an)/λ+2在此

Question

x轴上点列 p0(x0,0) p1(x1,0) ...满足向量pnp（n+2）=λpnp（n+1）
n为N λ>0为常数 x0=0 x1=1 设an=xn+1-xn
（1）求an为等比数列 及an通项
（2）求pn横坐标 （用λ表示）
（1）得 an=(-λ/1+λ)^n
(2)(1+λ)(1-an)/λ+2
在此谢过

Answer 1

(1)
pnp[n+2]=λpnp[n+1]
即（Xn,0）(X[n+2],0)=λ(Xn,0)(X[n+1],0)
即XnX[n+2]=λXnX[n+1]
即X[n+2]=λX[n+1]
X[n+2]/X[n+1]=λ
an=X[n+1]-Xn
a[n+1]=X[n+2]-X[n+1]=λX[n+1]-X[n+1]=(λ-1)X[n+1]
a[n+2]／a[n+1]=((λ-1)X[n+2])/((λ-1)X[n+1])=X[n+2]/X[n+1]=λ
∴｛an｝为等比数列,公比q=λ.首项a1=(λ-1)X1=λ-1
∴an=a1q^n=(λ-1)λ^n
(2)pn横坐标 即求Xn
∵由（1）已证
a[n+1]=X[n+2]-X[n+1]=λX[n+1]-X[n+1]=(λ-1)X[n+1]
∴an=(λ-1)Xn=(λ-1)λ^n
∴Xn=λ^n