已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30．（1）求数列的前三项，60是此数列的第几项．（2）n为何值时，an=0，an＞0，an＜0．（3）该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．

Question

_nn²

_nnn
n

Answer 1

（1）由a_nn=n²2-n-30，得
a₁1=1-1-30=-30，
a₂2=2²2-2-30=-28，
a₃3=3²2-3-30=-24．
设a_nn=60，则60=n²2-n-30．解之得n=10或n=-9（舍去）．
∴60是此数列的第10项．
（2）令n²2-n-30=0，解得n=6或n=-5（舍去）．
∴a₆6=0．
令n²2-n-30＞0，解得n＞6或n＜-5（舍去）．
∴当n＞6（n∈N^**）时，a_nn＞0．
令n²2-n-30＜0，解得-5＜n＜6．
又n∈N^**，∴0＜n＜6．
∴当0＜n＜6（n∈N^**）时，a_nn＜0．
（3）由a_nn=n²2-n-30=（n-(1)/(2)）²-30(1)/(4)，n∈N^*，
知{a_n}是递增数列，
且a₁＜a₂＜＜a₅＜a₆=0＜a₇＜a₈＜a₉＜，
故S_n存在最小值S₅=S₆，S_n不存在最大值． (1)/(2)111222）²2-30(1)/(4)，n∈N^*，
知{a_n}是递增数列，
且a₁＜a₂＜＜a₅＜a₆=0＜a₇＜a₈＜a₉＜，
故S_n存在最小值S₅=S₆，S_n不存在最大值． (1)/(4)111444，n∈N^**，
知{a_nn}是递增数列，
且a₁1＜a₂2＜＜a₅5＜a₆6=0＜a₇7＜a₈8＜a₉9＜，
故S_nn存在最小值S₅5=S₆6，S_nn不存在最大值．