副准对角矩阵行列式的Laplace展开行列式CAB0,A是m阶,B是n阶,副准对角矩阵的行列式我按Laplace展开算出的答案不知道哪里错,按最后m列展开和按最后n行展开的答案不一样：最后m列的-1的指数是

Question

副准对角矩阵行列式的Laplace展开
行列式
C A
B 0 ,A是m阶,B是n阶,副准对角矩阵的行列式我按Laplace展开算出的答案不知道哪里错,按最后m列展开和按最后n行展开的答案不一样：最后m列的-1的指数是m(m+1)/2+(m+n+1)(m+n)/2-n(n+1)/2,最后n行展开的n(n+1)/2+(m+n+1)(m+n)/2-m(m+1)/2,答案应该是mn大家都知道的
.原来3种情况下的答案是一样的,连续整数相乘必为偶数即不改变原值符号.

Answer 1

按后m列展开:
1+2+...+m + (n+1)+(n+2)+...+(n+m)
= (m+1)m/2 + (m+2n+1)m/2
= (2m+2n+2)m/2
= (m+n+1)m
= (m+1)m + mn
同样 按后n行展开: (n+1)n + nm