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a是实单位列矩阵,aa^T的特征根是什么?各为几重?
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a是实单位列矩阵,aa^T的特征根是什么?各为几重?
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答案和解析
注意a^Ta=1,(aa^T)a=a,于是1是特征值,a是对应的特征向量.齐次方程组a^Tx=0是一个方程,n个未知数的方程,基础解系含n-r(a^T)=n-1个线性无关的向量,这些向量都满足aa^Tx=0,因此0是aa^T的特征值值,其重数至少是n-1重的,...
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