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抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（填序号）．
题目详情
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0；
其中正确的个数是（填序号）______．
▼优质解答
答案和解析
根据图象可以得出：图象与x轴交点坐标为（-1，0），（5，0），
故此函数的对称轴为：直线x=
=2，
①∵对称轴为直线x=2，经过x轴正半轴，∴a，b异号，故此选项错误；
②∵x=1和x=3到对称轴距离相等，∴当x=1和x=3时，函数值相同，故此选项正确；
③∵-
=2，∴-b=4a，则4a+b=0，故此选项正确；
④当y=-2时，对应两个x值，利用图象可得，此选项错误．
故答案为：②③．
故此函数的对称轴为：直线x=
| −1+5 |
| 2 |
①∵对称轴为直线x=2，经过x轴正半轴，∴a，b异号，故此选项错误；
②∵x=1和x=3到对称轴距离相等，∴当x=1和x=3时，函数值相同，故此选项正确；
③∵-
| b |
| 2a |
④当y=-2时，对应两个x值，利用图象可得，此选项错误．
故答案为：②③．
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