1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论不一定成立的是()1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论不一定成立的是()A.f(-x)+f(x)=0B.F(-X)-F(X)=-2F(X)c.F(X).F(-X)≤0D.f(x)/f(-x)=-1

Question

1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论不一定成立的是( )
1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论不一定成立的是( )
A.f(-x)+f(x)=0 B.F(-X)-F(X)=-2F(X)
c.F(X).F(-X)≤0 D.f(x)/f(-x)=-1

Answer 1

这种题型的题目基本上都可以用举反例的方法求解
假设f(x)=0,定义域为R,那么这个函数符合题给条件,同时因为f(x)恒等于0
因此f(x)/f(-x)就根本不存在,更不要说等于-1了
因此答案是D
或者直接推证：
A:由奇函数的定义f(-x)=-f(x),移项后即有f(-x)+f(x)=0
B:由奇函数的定义f(-x)=-f(x),两边同时减去-f(x),即有F(-X)-F(X)=-2F(X)
C:由奇函数的定义f(-x)=-f(x),两边同时乘以f(x),有f(x)·f(-x)= -[f(x)]^2,因为[f(x)]^2大于等于零,因此-[f(x)]^2≤0,即F(X).F(-X)≤0
ABC均正确,因此选D