已知数列{a(n)}是等差数列.1.2a5=a4+a6是否成立?为什么?2.求证:2a(n)=a(n-1)+a(n+1)(n≥2).3.由第2题你可以推广出怎样的结论?

Question

已知数列{a(n)}是等差数列.
1.2a5=a4+a6是否成立?为什么?
2.求证:2a(n)=a(n-1)+a(n+1)(n≥2).
3.由第2题你可以推广出怎样的结论?

Answer 1

1、成立a5=a1+4d 2a5=2a1+8da4=a1+3d a6=a1+5da4+a6=a1+3d+a1+5d=2a1+8d=2a52、当n>=2时a(n)=a1+(n-1)da(n-1)=a1+(n-2)da(n+1)=a1+nd∴a(n-1)+a(n+1)=2a1+（2n-2)d=2a1+2(n-1）d=2[a1+(n-1)d]=2a(n)结论：等差数列连...