已知n个数的和,求这n个数平方的最大值最小值已知xi>=0,m>=0,n为自然数,且有以下等式成立：x1+x2+x3+...+xn=m.求x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2的最大值、最小值.由柯西不等式已知x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2的最小值

Question

已知n个数的和,求这n个数平方的最大值最小值
已知 xi>=0 ,m>=0 ,n为自然数,且有以下等式成立：x1+x2+x3+...+xn=m.
求x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2的最大值、最小值.由柯西不等式已知x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2的最小值为m^2/n ,问题只剩下该式的最大值是多少?猜测是m^2,问题是如何证明.

Answer 1

x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2

=(x1+x2+……+xn)^2-2Σ(xi·xj)
≤(x1+x2+……+xn)^2
=m^2