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已知等差数列{an}的前n项和为Sn满足S10=S21，则下列结论正确的是（）A、数列{Sn}有最大值B、数列{Sn}有最小值C、a15=0
题目详情
已知等差数列{a n }的前n项和为S n 满足S 10 =S 21 ，则下列结论正确的是（ ）
| A、数列{S n }有最大值 |
| B、数列{S n }有最小值 |
| C、a 15 =0 |
▼优质解答
答案和解析
考点：
等差数列的性质
专题：
等差数列与等比数列
分析：
由S10=S21，可得S21-S10=a11+a12+…+a19+a20+a21=0，根据等差数列的性质可得a16=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a15大于0，a16小于0，从而得到正确的选项．
∵S10=S21，∴S21-S10=a11+a12+…+a19+a20+a21=0，根据等差数列的性质可得，a16=0∵等差数列{an}递减，∴d＜0，即a15＞0，a17＜0，根据数列的和的性质可知S15=S16为Sn最大．故选：A．
点评：
本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a1＞0，d＜0时数列的和有最大值；②a1＜0，d＞0数列的和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
考点：
等差数列的性质
专题：
等差数列与等比数列
分析：
由S10=S21，可得S21-S10=a11+a12+…+a19+a20+a21=0，根据等差数列的性质可得a16=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a15大于0，a16小于0，从而得到正确的选项．
∵S10=S21，∴S21-S10=a11+a12+…+a19+a20+a21=0，根据等差数列的性质可得，a16=0∵等差数列{an}递减，∴d＜0，即a15＞0，a17＜0，根据数列的和的性质可知S15=S16为Sn最大．故选：A．
点评：
本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a1＞0，d＜0时数列的和有最大值；②a1＜0，d＞0数列的和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
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