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下列论述正确的是A.f′(x0)=0是x0为函数f(x)的极值点的充要条件B.是的必要不充分条件C.若f(x)的定义域为R,则f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件D.
题目详情
下列论述正确的是
- A. f′(x 0 )=0是x 0 为函数f(x)的极值点的充要条件
- B.
是
的必要不充分条件
- C. 若f(x)的定义域为R,则f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件
- D. 若复数z在复平面中对应的点为Z,则z为纯虚数的充要条件为Z在虚轴上
▼优质解答
答案和解析
C
分析:
对于A,由极值点的定义判断.对于B,根据向量垂直的定义进行判断;对于C,若函数f(x)的定义域是R,由“f(0)=0”推不出“f(x)为奇函数”.由奇函数的定义可知f(0)=-f(0)所以可得2f(0)=0所以f(0)=0.对于D,利用复平面的特征即可判断正误;
A不正确,点x0为f(x)的极值点由必须满足两个条件一是f′(x0)=0,二是两侧的正负相异.B:∵不能推出,故错;对于C:若函数f(x)的定义域是R,由“f(0)=0”推不出“f(x)为奇函数”.由奇函数的定义可知f(0)=-f(0)所以可得2f(0)=0所以f(0)=0.∴若函数f(x)的定义域是R,则“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件.正确;对于D:复平面上,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;故错;故选C.
点评:
本小题主要考查函数在某点取得极值的条件、奇函数的应用、纯虚数的充要条件等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题,基本知识掌握不牢固,解答容易出错.
分析:
对于A,由极值点的定义判断.对于B,根据向量垂直的定义进行判断;对于C,若函数f(x)的定义域是R,由“f(0)=0”推不出“f(x)为奇函数”.由奇函数的定义可知f(0)=-f(0)所以可得2f(0)=0所以f(0)=0.对于D,利用复平面的特征即可判断正误;
A不正确,点x0为f(x)的极值点由必须满足两个条件一是f′(x0)=0,二是两侧的正负相异.B:∵不能推出,故错;对于C:若函数f(x)的定义域是R,由“f(0)=0”推不出“f(x)为奇函数”.由奇函数的定义可知f(0)=-f(0)所以可得2f(0)=0所以f(0)=0.∴若函数f(x)的定义域是R,则“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件.正确;对于D:复平面上,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;故错;故选C.
点评:
本小题主要考查函数在某点取得极值的条件、奇函数的应用、纯虚数的充要条件等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题,基本知识掌握不牢固,解答容易出错.
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