内点、聚点概念问题内点概念：设x0为点集E的一个点,若其存在邻域属于E则x0称为E的一个内点聚点概念：设x0为一个点（属不属于点集E均可）若x0任何去心邻域内都至少有一个点x属于E则x0为E

Question

内点、聚点概念问题
内点概念：设x0为点集E的一个点,若其存在邻域属于E则x0称为E的一个内点聚点概念：设x0为一个点（属不属于点集E均可）若x0任何去心邻域内都至少有一个点x属于E则x0为E的一个聚点那么我可不可以说对同一个点集E,它的内点都是它的聚点?我的思路如下：设一个点x1为E的内点,且x1的某一确定邻域（N（x1,Δ））属于E,则此邻域内某一点x2（x2≠x1）自然属于其去心邻域N*（x1,Δ）,而N*（x1,Δ）属于N（x1,Δ）,所以x2属于E,已经满足了聚点条件我的思路有问题吗?还是说称为内点就不能叫做聚点了?或者说对同一个点集E,它的内点都是它的聚点这句话是对的?

Answer 1

可以,由内点和聚点的概念可以知道,聚点的范围大于内点,内点只是聚点的一种特殊形式,你的思路木有错,它们的关系就像正方形和矩形,正方形可以称为矩形 同样内点也可以称为聚点