已知关于x的方程（x－3）（x－2）－p²＝0⑴求证:无论p为何值,方程总有两个不相等的实数根；已知关于x的方程（x－3）（x－2）－p²＝0⑴求证:无论p为何值,方程总有两个不相等的实数

Question

已知关于x的方程（x－3）（x－2）－p²＝0 ⑴求证:无论p为何值,方程总有两个不相等的实数根；
已知关于x的方程（x－3）（x－2）－p²＝0
⑴求证:无论p为何值,方程总有两个不相等的实数根；
⑵若数轴上A,B两点所对应的数恰好是此方程的两个根x¹,x²,已知AB的长等于边长为4的正六边形的边心距,求实数P的值

Answer 1

1）（x-3)(x-2)-p²=0
x²-5x+6-p²=0
方程根的判别式△=（-5）²-4（6-p²）
=25-24+4p²
=4p²+1
∵p²≥0
∴4p²+1＞0
∴方程有两不相等的实数根
2）边长为4的正六边形的边心距为2√3
∴|x1-x2|=2√3
x=[5±√（4p²+1）]/2
∴|x1-x2|=[5+√（4p²+1）-5+√（4p²+1）]/2
=√（4p²+1）
=2√3
∴4p²+1=12
∴p²=11/4
∴p=±√11 /2