求函数y＝根号x²＋4－根号x²－2x＋5的最大值及相应的x的值导数我没学过。。最后答案是x＝3，y＝根号2，按照公式为什么做不对？解设Z1＝x＋3i，Z2＝1-x＋2iy＝|z1|-|z2|≤|1＋5i|

Question

求函数y＝根号x²＋4－根号x²－2x＋5的最大值及相应的x的值
导数我没学过。。最后答案是x＝3，y＝根号2，按照公式为什么做不对？ 解设Z1＝x＋3i，Z2＝1-x＋2i y＝|z1|-|z2|≤|1＋5i|

Answer 1

y＝√(x²+4)-√(x²-2x+5)
＝√(x²+2²)-√[(1-x)²+2²].
构造向量m＝(x,2),n＝(1-x,2).
则m+n＝(1,4).
故依向量模不等式|m|-|n|≤|m+n|得
y＝√(x²+2²)-√[(1-x)²+2²]
≤√(1²+4²)
＝√17.
故所求最大值为：y|max＝√17.
楼主的解答是构造复数，与构造向量法本质一样！
答案“x＝3,y＝√2”肯定是错！理由如下：
当x＝3时，y＝√(3²+4)-√(3²-2×3+5)＝√13-2√2.
y＝√13-2√2与y＝√2不相矛盾吗？
可见，不必太迷信书上的答案！