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一直线过（3,1,2）,且垂直于x=1+t,y=1-t,z=2t.求这条直线的方程式.并求交点坐标.
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一直线过 （3,1,2）,且垂直于x=1+t,y=1-t,z=2t.求这条直线的方程式.并求交点坐标.
▼优质解答
答案和解析
设x=1+t,y=1-t,z=2t确定的直线为l
易知：直线l的方向向量为(1,-1,2)
记x=1+t,y=1-t,z=2t①
又因为所求直线与直线l垂直,
所以直线l 的方向向量(1,-1,2)是所求直线的法向量
所以
所求直线方程为：(x-3)-(y-1)+2(z-2)=0②
联立①,②解出交点坐标(2,0,4)
易知：直线l的方向向量为(1,-1,2)
记x=1+t,y=1-t,z=2t①
又因为所求直线与直线l垂直,
所以直线l 的方向向量(1,-1,2)是所求直线的法向量
所以
所求直线方程为：(x-3)-(y-1)+2(z-2)=0②
联立①,②解出交点坐标(2,0,4)
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