如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O一条弦，延长DC与BA的延长线交于点P，且PC=OB,∠BOD=99°，求∠P的度数．

Question

如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O一条弦，延长DC与BA的延长线交于点P，且PC=OB,∠BOD=99°，求∠P的度数．
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Answer 1

【分析】已知BO=PC，而两者位置上无关，为利用此条件，可连接OC，则OB=OC=PC，所以∠DCO=2∠P，∠DOC=180°-2∠DCO.又∠DOP=∠DOC+∠COP，就可以把∠DOC和∠DCO代入求出∠P.

1、连接OC.

∵OC、OD和OB都是圆的半径，
∴OB=OC=OD，
∴∠D=∠OCD，
∴∠DOC=180°-2∠DCO.
∵PC=OB，
∴PC=OC.
∴∠P=∠COP.
∴∠DCO=2∠P.
∴∠DOP=∠DOC+∠COP
=180°-4∠P+∠P
=180°-3∠P.
∵∠BOD=99°，
∴∠DOP=180°-99°=81°，
∴180°-3∠P=81°，
∴∠P=33°.

【点评】本题考查了等腰三角形底角相等的性质以及外角的性质.本题的关键是要由半径长相等来得到角度相等.