如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．（2）当P为∠AOB内一点或∠AOB边上一点

Question

如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．

（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．
（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？

Answer 1

（1）猜想：∠POP″=2α．
理由：如图1，在△DOP′与△DOP中
∵

OP=OP′

OD=OD

，
∴△DOP′≌△DOP．
同理可得，△EOP″≌△EOP′
∴∠POP″=2α；

（2）成立．
如图2，当点P在∠AOB内时，
∵同（1）可得，
△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，
∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，
∴∠POP″=∠P′OP″-∠POP′=3α-α=2α．
如图3，当点P在∠AOB的边上时，
∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，
∴∠POP″=2α．