已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=n-g(x)m+3g(x)是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx-g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（

Question

已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=(n-g(x))/(m+3g(x))是奇函数．
（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=kx-g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t-3）+f（t-k）>0恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）设g（x）=ax（a>0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴f(x)=n-3xm+3x+1，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即n-12+m=0⇒n=1，…（2分）∴f(x)=1-3x3x+1+m，又f（-1）=-f（1），∴1-13m+1...