三角换元满足条件设实数x,y满足x2＋＜y－1＞2＝1,若对满足条件的xy,x＋y＋c≥0求c的取值范围.X=sinxY=cosx+1这个是怎么的到的?为什么因为x2＋＜y－1＞2＝1就可以设X=sinxY=cosx+1?

Question

三角换元满足条件
设实数x,y满足x2＋＜y－1＞2＝1,若对满足条件的xy,x＋y＋c≥0求c的取值范围.
X=sinx Y=cosx+1 这个是怎么的到的?为什么因为x2＋＜y－1＞2＝1就可以设X=sinx Y=cosx+1?

Answer 1

众所周之；sinx2+cosx2=1.且此时sinx为[-1,1],cosx为[-1,1]
而该题中 ；x2+2=1.x范围是[-1,1],的范围为[-1,1].
经过比较,可将两式中：X与sinx类比；Y-1与cosx类比.
即设X=sinx Y-1=cosx
即X=sinx Y=cosx+1