（文科做）区域D中的点P（x，y）满足不等式组x+y≤1y−x≥1y−2x≤2，若一个圆C落在区域D中，那么区域D中的最大圆C的半径r为．

Question

（文科做）区域D中的点P（x，y）满足不等式组

x+y≤1

y−x≥1

y−2x≤2

，若一个圆C落在区域D中，那么区域D中的最大圆C的半径r为 ___ ．

Answer 1

如图可行域为阴影部分，如图．
r的几何意义为区域D内三角形的内切圆的半径即为所求，
由于在三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=√(2)，AB=(√(2))/(3)，AC=(2√(5))/(3)
根据直角三角形内切圆的半径公式得：
r=(AB+BC-AC)/(2)=(2√(2)-√(5))/(3)
那么区域D中的最大圆C的半径r为(2√(2)-√(5))/(3)
故答案为：(2√(2)-√(5))/(3)．