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有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。(1)证明:当x≥7时,掌握
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有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数 a 与学科知识有关。 (1) 证明:当x≥7时,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降; (2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。(已知数据 ) |
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答案和解析
有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数 a 与学科知识有关。 (1) 证明:当x≥7时,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降; (2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。(已知数据 ) |
(1)当x≥7时, , 而当x≥7时,函数 单调递增,且 >0, 故 单调递减, 所以,当x≥7时,掌握程度的增长量 总是下降。 (2)由题意,知0.1+15ln =085, 整理,得 , 解得: , 而123.0∈(121,127],由此可知,该学科是乙学科。 |
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