设a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边,求使(a^3+b^3+c^3)/abc大于等于k成立的k的最大值

Question

设a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边,求使(a^3+b^3+c^3)/abc大于等于k成立的k的最大值

Answer 1

三角换元法：设a=c*cosx,b=c*sinx.x为角ABC的大小.则(a^3+b^3+c^3)/abc=((cosx)^3+(sinx)^3+1)/(cosx*sinx) (约去了一个c^3)=｛[(cosx+sinx)((cosx)^2-cosx*sinx+(sinx)^2)]+1｝/(cosx*sinx)=｛[(cosx+sinx)(1-cosx*...