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函数f(x)在[0,1]连续,（0,1）可导,f（0）=0,f（1）=2,证明：在（0,1）内至少存在ξ,f'(ξ）=2ξ+1
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函数f(x)在[0,1]连续,（0,1）可导,f（0）=0,f（1）=2,证明：在（0,1）内至少存在ξ,f'(ξ）=2ξ+1
▼优质解答
答案和解析
令g(x)=f(x)-x^2-x
则g(x)在[0,1]连续,（0,1）可导,
又g(0)=f(0)-0^2-0=0
g(1)=f(1)-1^2-1=0
所以g(0)=g(1)
据罗尔定理知,在（0,1）内至少存在ξ,使g'(ξ)=0,即f'(ξ）=2ξ+1.
则g(x)在[0,1]连续,（0,1）可导,
又g(0)=f(0)-0^2-0=0
g(1)=f(1)-1^2-1=0
所以g(0)=g(1)
据罗尔定理知,在（0,1）内至少存在ξ,使g'(ξ)=0,即f'(ξ）=2ξ+1.
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