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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在一个ξ∈(a,b),使f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0
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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在一个ξ∈(a,b),使f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0
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答案和解析
构造函数F(x)＝f(x)×e^(g(x)),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0,由罗尔中值定理,存在一个ξ∈(a,b),使F'(ξ)＝0,此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0.
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