将边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30度边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30度后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,求四边形cfhd的面积

Question

将边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30度
边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30度后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,求四边形cfhd的面积

Answer 1

解 Scfhd=Sdcf+Sdhf
因为dc=cf 角dcf=90-30=60°
所以三角形dcf为等边三角形
Sdcf=9*(根号3)/8
过f作ad的垂线 交与m点
可以得到fm=df/2=1.5
hm=hm/2=df/2/2=3/4
dm=3/2*(根号3)
dh=dm-hm=3/2*(根号3)-3/4
Sdhf=dh*fm/2=(3/2*(根号3)-3/4)*1.5/2
Scfhd=Sdcf+Sdhf=9*(根号3)/8+(3/2*(根号3)-3/4)*1.5/2=9*(4*根号3-3)/16