已知正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）当E点旋转到DA的延长线上时（如图（1）），则S△ABE与S△ADG的关系为．（2）当E点旋转到CB的延长线上时（如图（2

Question

已知正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）当E点旋转到DA的延长线上时（如图（1）），则S_△ABE与S_△ADG的关系为______．
（2）当E点旋转到CB的延长线上时（如图（2）），则S_△ABE与S_△ADG的关系如何？并证明你的结论．

Answer 1

（1）在正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=AD，AE=AG，∠BAD=90°，
所以∠BAE=∠DAG=90°，
在△ABE和△ADG中，

AB＝AD

∠BAE＝∠DAG＝90°

AE＝AG

，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴S_△ABE=S_△ADG；

（2）S_△ABE=S_△ADG．
理由如下：如图，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，
则∠BAH=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∵∠EAB+∠EAH=90°，∠GAH+∠EAH=90°，
∴∠EAB=∠GAH，
在△ABE和△AHG中，

∠EAB＝∠GAH

∠ABE＝∠H＝90°

AE＝AG

，
∴△ABE≌△AHG（AAS），
∴GH=EB，
∵S_△ABE=(1)/(2)AB•EB，S_△ADG=(1)/(2)AD•GH，
∴S_△ABE=S_△ADG．