（2006•湘潭模拟）如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定

Question

（2006•湘潭模拟）如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．

Answer 1

当OP∥AD或OP经过C点，重叠部分的面积显然为正方形的面积的(1)/(4)，
即25，当OP在如图位置时，过O分别作CD，BC的垂线垂足分别为E、F，
如图在Rt△OEG与Rt△OFH中，∠EOG=∠HOF，OE=OF=5，
∴△OEG≌△OFH，
∴S_{四边形OHCG}=S_{四边形OECF}=25，即两个正方形重叠部分的面积为25． (1)/(4)111444，
即25，当OP在如图位置时，过O分别作CD，BC的垂线垂足分别为E、F，
如图在Rt△OEG与Rt△OFH中，∠EOG=∠HOF，OE=OF=5，
∴△OEG≌△OFH，
∴S_{四边形OHCG}四边形OHCG=S_{四边形OECF}四边形OECF=25，即两个正方形重叠部分的面积为25．