1.原长为L的进度系数为k的轻弹簧一端固定一小铁块,另一端连接在竖直轴OO‘上,小铁块放在水平圆盘上,圆盘静止时,将弹簧拉长到5/4L,小铁块仍可静止.现将弹簧拉长到6/5L,并使圆盘绕OO’转动.

Question

1.原长为L的进度系数为k的轻弹簧一端固定一小铁块,另一端连接在竖直轴OO‘上,小铁块放在水平圆盘上,圆盘静止时,将弹簧拉长到5/4L,小铁块仍可静止.现将弹簧拉长到6/5L,并使圆盘绕OO’转动.已知小铁块质量为m,为保证小铁块不滑动,则圆盘转动的最大角速度为多少?

Answer 1

圆盘静止时,将弹簧拉长到5/4L（即伸长了L/4）,小铁块仍可静止,说明最大静摩擦力不小于k*L/4.
现将弹簧拉长到6/5L,那么圆周运动的半径就是6L/5,大小为k×L/5的弹簧拉力作为向心力的一部分,领一部分则由摩擦力提供.为保证不滑动,摩擦力不能大于k*L/4,所以向心力不大于9k*L/20.
向心力=m*r*w^2
解出w最大为根号[3k/(8m)]