如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑，与滑块B

Question

如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一端后从桌面边缘飞出．已知m_A=m，m_B=2m，m_C=3m，求

（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C地点与桌面边缘的水平距离．

Answer 1

（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v₁，
由机械能守恒定律有：m_Agh=(1)/(2)m

v

2 1

解得：v₁=√(2gh)
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v₂，
由动量守恒定律有：m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
解得：v₂=(m)/(m+2m)v₁=(1)/(3)v1=(1)/(3)√(2gh)；
（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v₃，
 由动量守恒定律有：m_Av₁=（m_A+m_B+m_c）v₃
 解得：v₃=(1)/(6)v₁=(1)/(6)√(2gh)
由机械能守恒定律有：E_p=(1)/(2)（m_A+m_B）

v

2 2

-(1)/(2)（m_A+m_B+m_c）

v

2 3

把v₂、v₃代入解得：E_p=(1)/(6)mgh；
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v₄，滑块C的速度为v₅，
分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B）v₄+m_Cv5
(1)/(2)（m_A+m_B）

v

2 2

=(1)/(2)（m_A+m_B）

v

2 4

+(1)/(2)m_C

v

2 5

解得：v₄=0，V₅=v₂=(1)/(3)√(2gh)
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：
S=v₅t
H=(1)/(2)gt2
联立解得：S=(2)/(3)√(hH)；
答：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度是(1)/(3)√(2gh)；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能是(1)/(6)mgh；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离为(2)/(3)√(hH)．