设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,S(n＋1)＝4a＋1(1)设bn＝a(n＋1)－2an,证明数列{bn}是等比数列(2)求数列{an}的通向公式的前n项和

Question

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,S(n＋1)＝4a ＋1
(1)设bn＝a(n＋1)－2an,证明数列{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通向公式的前n项和

Answer 1

已知a1＝1,S(n＋1)＝4a ＋1
应该为S(n＋1)＝4an ＋1? 若此有：
(1) S(n+1)=4a(n)+1
S(n)=4a(n-1)+1
相减,得
a(n+1)=4[a(n)-a(n-1)] 将右边得a(n-1)分两个去左边,得
a(n+1)-2a(n)=2[a(n)-2a(n-1)]
这说明由a(n+1)-2an可组成一个新得等比数列,可见bn恰好是这个数列
(2) 由条件得,S(n+1)=Sn+an=4an+1
Sn=3an+1
求出an的通项即可求出求和公式