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已知:AFDE为菱形,过D点的直线交AF、AE的延长线于B、C两点,若AE=3EC,求证AE=1/3BF
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已知:AFDE为菱形,过D点的直线交AF、AE的延长线于B、C两点,若AE=3EC,求证AE=1/3BF
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答案和解析
证明：因为AFDE为菱形,所以AF//DE,DF//AE,AF=AE
由AF//DE得,AB//DE,故CE:AE=CD:DB
由DF//AE得,DF//AC,故CD:DB=AF:BF
从而得到 CE:AE=AF:BF
又AE=3EC
所以CE:AE=AF:BF=1:3
从而 AF=1/3BF
又AF=AE
所以AE=1/3BF
由AF//DE得,AB//DE,故CE:AE=CD:DB
由DF//AE得,DF//AC,故CD:DB=AF:BF
从而得到 CE:AE=AF:BF
又AE=3EC
所以CE:AE=AF:BF=1:3
从而 AF=1/3BF
又AF=AE
所以AE=1/3BF
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