PA，PC是圆的切线，A,C是切点，PBD是割线，与圆交于B,D，求证AC×PA，PC是圆的切线，A,C是切点，PBD是割线，与圆交于B,D，求证AC×BD=2AB×CD

Question

PA，PC是圆的切线，A,C是切点，PBD是割线，与圆交于B,D，求证AC×PA，PC是圆的切线，A,C是切点，PBD是割线，与圆交于B,D，求证AC×BD=2AB×CD

Answer 1

真相是这样的 根据切割线定理，ACXBD=ABXCD+BCXAD 而根据割线定理PA^2=PBXPD PC^2=PBXPD 就是△PAB相似于△PDA △PCB相似于△PDC 也就有AB/AD=PB/PA=BC/CD 得到ABXCD=ADXBC 在把这个等式带入上面的切割线定理 就得到了AC×BD=2AB×CD LZ,我不知道按老师的要求切割线定理可不可以直接用，如果不可以，你可以看百科里的证法，如果觉得上面写的不明白，你可以继续追问哈