求导数的过程x^y=y^x这个是隐函数,书上的答案:y'=[(y^2)(lnx-1)]/[(x^2)(lny-1)]但我算来算去得y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)

Question

求导数的过程
x^y = y^x
这个是隐函数,书上的答案:
y'=[(y^2)(lnx - 1)]/[(x^2)(lny - 1)]
但我算来算去得
y'=(lny - y/x)/(lnx - x/y)

Answer 1

你的答案没错,书上的答案也对.
两边取对数得ylnx＝xlny,所以y/x＝lny/lnx,代入y'＝(lny－y/x)/(lnx－x/y)中得
y'
＝[(lny)^2(lnx－1)]/[(lnx)^2(lny－1)]
＝[(y^2)(lnx－1)]/[(x^2)(lny－1)]