x^2+y^2=R^2的二阶导数为什么等于R^2/y^3我是用隐含数公式dy/dx=-F(x)/F(y)先求一阶导数得到F(x)=2x,F(y)=2y.所以dy/dx=-F(x)/F(y)=-2x/2y=-x/y.然后再求二阶导数,不知道怎么求了.(1)请问可以直接对-x/y

Question

x^2+y^2=R^2的二阶导数为什么等于R^2/y^3
我是用隐含数公式 dy/dx= - F(x)/F(y)先求一阶导数得到 F(x)=2x,F(y)=2y.所以dy/dx= - F(x)/F(y)= -2x/2y= -x/y.然后再求二阶导数,不知道怎么求了.(1) 请问可以直接 对-x/y再直接求导吗?
我看这个题的解答是先求一阶导数,两边再微分,再把dy=-x/y代入,感觉很麻烦.(2)请问有其它简便的方法吗?

Answer 1

两边对x求导：2x+2yy'=0,再求导得：1+(y’)^2+yy''=0,从2x+2yy'=0解得：y'=-x/y.
所以：y''=-(1+(y’)^2)/y=-(1+x^2/y^2)/y= - R^2/y^3.
我认为这方法简单.答案是负号.