（2014•湖南模拟）如图所示，在x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为+q的同种带电

Question

（2014•湖南模拟）如图所示，在x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为+q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x_o处垂直于x轴放置一个长度为x_o、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
（3）若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．

Answer 1

（1）由题意，“沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行”的粒子运动的轨迹如图甲，由图可得，粒子运动的半径：R=x₀
由洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝(mv2)/(R)
所以：B＝(mv)/(qR)＝(mv)/(qx0)…①
（2）根据粒子在磁场中运动的时间与偏转角度的关系：(θ)/(360°)＝(t)/(T)…②
可知粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度成正比，由图乙可得，打在P右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长，由丙图可得，打在P下端的粒子在磁场中运动的时间最短，打在P右侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是300°，设运动的时间是t₁，由于运动的半径与O到P的距离都是x₀，所以打在P下端的粒子在磁场中偏转的角度是60°，设运动的时间是t₂，则：
t1＝(300°)/(360°)T＝(5)/(6)T，t2＝(60°)/(360°)T＝(1)/(6)T… ③
由：T＝(2πR)/(v)＝(2πm)/(qB)… ④
所以：△t＝t1−t2＝(5)/(6)T−(1)/(6)T＝(2)/(3)T＝(4πx0)/(3v)
（3）作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中，打在最上面的点的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图丁，挡板的位置在图中的MN出即可满足题目的要求．打在最上面的点的轨迹与甲图中的轨迹相同，

.

OM

＝2R＝2x0…⑤
打在最下面的点：

.

ON

＝2R•cos30°＝√(3)x0… ⑥
挡板的最小长度：L＝

.

OM

−

.

ON

＝(2−√(作业帮用户2017-10-30举报问题解析（1）根据“沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行”画出粒子运动的轨迹，写出洛伦兹力提供向心力的方程，结合几何关系即可求解；（2）根据粒子运动的时间与偏转的角度之间的关系，判断出被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间，求出表达式，然后求解两个时间的差；（3）作图，得出使薄金属板右侧不能接收到带电粒子的挡板的最小长度和放置的位置，通过几何关系，得出挡板的坐标．名师点评本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．考点点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)