如图甲所示，A和B是真空中、鼹块露积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l．现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子

Question

如图甲所示，A和B是真空中、鼹块露积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l．现在A、B之间加上电压，电压U_AB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为撒、电荷量为-q．这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦磁到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l=0.6m，U₀=1.2×10³V，T=1.2×10^-2s，m=5×10^-10kg，q=1×10^-7C．

（1）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？
（2）在t=0到t=(T)/(2)这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？
（3）在t=0到t=(T)/(2)这段时间内产生的微粒有多少个可到达A板？

Answer 1

（1）根据图乙可知，从t=0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运动．设粒子到达A板的时间为t，则l＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)•(qU0)/(2l•m)•t2
解得：t＝√((4l2m)/(qU0))＝√((4×(0.6)2×5×10−10)/(1×10−7×1.2×103))s=√(6)×10−3s 
（2）在0-(T)/(2)时间内，粒子的加速度为a₁，a1＝(qU0)/(2m•l)＝(1×10−7×1.2×103)/(2×5×10−10×0.6)m/s2＝2×105m/s2
在(T)/(2)-T内，粒子的加速度为a₂，a2＝(q•2U0)/(m•2l)＝(1×10−7×2×1.2×103)/(5×10−10×2×0.6)m/s2=4×10⁵m/s²
若粒子在0-(T)/(2)内加速△t，再在(T)/(2)-T内减速(△t)/(2)刚好到达A板，则可得：
l＝

.

v

t＝(1)/(2)a1△t•(3△t)/(2)
解得：△t=2×10^-3s
因为(T)/(2)＝6×10−3s所以，即0−(T)/(2)时间里4×10^-3s产生的粒子刚好不能到达A板；
（3）因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，而在前(T)/(2)内的前(2)/(3)时间内的粒子可以到达A板，所以到达A板的粒子数为n＝300×(1)/(2)×(2)/(3)＝100个
答：（1）在t=0时刻出发的微粒，会在√(6)×10−3s到达A板；
（2）在t=0到t=(T)/(2)这段时间内√(6)×10−3s产生的微粒刚好不能到达A板；
（3）在t=0到t=(T)/(2)这段时间内产生的微粒有100个可到达A板．