如图所示，长为a宽为b的矩形区域内（包括边界）有磁感应强度为B的匀强磁杨，磁场方向垂直纸面向外，O点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量

Question

如图所示，长为a宽为b的矩形区域内（包括边界）有磁感应强度为B的匀强磁杨，磁场方向垂直纸面向外，O点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m电量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为

(T)/(12)，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为(T)/(4)，不计重力和粒子之间的相互作用，则（　　）

A. 粒子做圆周运动的半径为2b

B. 粒子速度大小为

(qBb)/(m)

C. a的长度为（

√(3)+1）b

D. 最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出

Answer 1

AB、根据左手定则可知，粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向向右，将向右偏转．结合运动的特点可知，粒子向上的分速度越大，则越早从上边界飞出．所以最早从上边界飞出的粒子进入磁场的方向是竖直向上的．
又由题最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为(T)/(12)，根据：(t)/(T)=(θ)/(360°)，则粒子偏转的角度：θ=(t)/(T)×360°=(1)/(12)×360°=30°．
做出这种情况下粒子运动的轨迹如图1，由图中几何关系可知：r=(b)/(sin30°)=2b

粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvB=m(v2)/(r)
所以：v=(qBr)/(m)=(2qBb)/(m)．故A正确，B错误；
CD、粒子的入射的方向在90°的范围以内，又r=2b，所以粒子运动的轨迹不会超过半个圆，运动的时间不超过半个周期，由 (t)/(T)=(θ)/(360°)可知，轨迹的圆心角越大，则运动的时间越长，而圆心角越大，对应的弦长越长，所以粒子运动的最长时间的轨迹，弦长也最长．所以最后射出磁场的粒子一定是从磁场的右边射出，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为(T)/(4)，画出运动的最长轨迹如图2，

则：sinα=(r-b)/(r)=(2b-b)/(2b)=(1)/(2)
所以：α=30°，β=90°-α=60°，
由于最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为(T)/(4)，则偏转角等于90°，γ=90°-β=30°
由几何关系可得：a=r•cosα+r•sinγ=2b•cos30°+2b•sin30°=（√(3)+1）b．故C正确，D错误．
故选：AC