（2011•合肥三模）如图所示，斜轨道K0和水平导轨ON均光滑，水平导轨与水平传送带平齐，离地高度h=5m，两皮带轮间传送带长L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀

Question

（2011•合肥三模）如图所示，斜轨道K0和水平导轨ON均光滑，水平导轨与水平传送带平齐，离地高度h=5m，两皮带轮间传送带长L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动．滑块A的质量m_A=2kg、B质量均m_B=1.0kg．B在水平导轨上静止．滑块A在斜轨道上某处由静止释放，进入水平导轨时不损失机械能，然后与B发生弹性正碰，碰后B滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s²．
（1）若碰后滑块B以速度v₁=2.0m/s滑上传送带，从右端水平滑出落至地面上的P点，求其水平位移s；
（2）滑块A在斜轨道上的释放点距离水平导轨的高度△h在何范围时，滑块B总能落至P点？

Answer 1

（1）滑块B滑上传送带后做匀加速运动，加速度大小为a，从滑上传送带到速度达到传送带的速度v的位移为x，
μmg=ma，
解得：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
v2＝v12+2ax，
代入数据解得：x=1.25m＜L．
即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为
v=3m/s．
根据h=(1)/(2)gt12得：t1＝√((2h)/(g))＝√((2×5)/(10))s＝1s，
水平位移为：s=vt₁=3×1m=3m．
（2）只要滑块B到达传送带右端时速度等于传送带速度v=3.0m/s，则滑块B总能落至P点．若B进入传送带时速度v_B小于或大于传送带速度，则在一定范围内可通过加速或减速使速度等于传送带速度．
设v_B取最小值v′时，B一直加速到右端才有v=3.0m/s．
v²=v′²+2aL，
所以v′²=v²-2aL=9-2×24=-7＜0，
所以取v_B＞0，即△h＞0，
设v_B取最大值v″时，B一直减速到右端才有v=3.0m/s，
v″²=v²+2aL=9+2×2×4=25，
解得：v″=5m/s．
此种情况下B碰后速度v_B=5m/s，设A碰前的速度为v₀，碰后的速度为v_A，
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
(1)/(2)mAv02＝(1)/(2)mAvA2+(1)/(2)mBvB2，
代入数据解得：v0＝(15)/(4)m/s．
此种情况下，A在斜轨道上的释放点距离水平导轨的高度△h最大，
mg△h＝(1)/(2)mAv02，
解得：△h＝(45)/(64)m≈0.70m，
所以有：0＜△h≤0.70m．
答：（1）其水平位移为3m．
（2）滑块A在斜轨道上的释放点距离水平导轨的高度0＜△h≤0.70m，滑块B总能落至P点．