如何判断一个函数有没有拐点?要判断一个函数有没有拐点，是不是要求出定义域？比如：函数y=e^x/(1+x)定义域为（-∞,-1）和(-1，+∞)函数y的二阶导数y''=[e^x(1+x^2)]/(1+x)^3因为y''在（-∞,-1）永

Question

如何判断一个函数有没有拐点?
要判断一个函数有没有拐点，是不是要求出定义域？
比如：函数y=e^x/(1+x)
定义域为（-∞,-1）和(-1，+∞)
函数y的二阶导数y''=[e^x(1+x^2)]/(1+x)^3
因为y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0。
所以这个函数没有拐点，

Answer 1

拐点可能为函数的不可能点（即题中x=-1时的点,也可叫无意义点）
也可能为函数的驻点（即一阶导数为0的点,题中x=0时的点）
运用这两个点,讨论在区间（-∞,-1）,（-1,0）,（0,+∞)函数的一阶导数的正负情况可得：
y''在（-∞,-1）永远小于0,在(-1,+∞)永远大于0,所以0是函数的拐点.
注意：
拐点可能为函数的不可能点,也可能是驻点,有两种情况.