规定,其中x∈R,m是正整数,且C=1这是组合数C(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求C的值;(2)组合数的两个性质:是否都能推广到C(x∈R,m∈N*)的情形?若能推广,则写出推广
规定,其中x∈R,m是正整数,且C
=1这是组合数C
(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1) 求C的值;
(2) 组合数的两个性质:是否都能推广到C
(x∈R,m∈N*)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3) 已知组合数C是正整数,求证:当x∈Z,m是正整数时,C
∈Z.
(1) C=
=-
=-11 628.
(2) C=C
不能推广,例如x=
时,
有定义,但
无意义;
C+C
=C
能推广,它的推广形式为C
+C
=C
,x∈R,m∈N*.
证明如下:当m=1时,有C+C
=x+1=C
;
当m≥2时,有C+C
=
=
=C
.
(3) 证明:当x≥0时,组合数C∈Z;当x<0时,
∵ -x+m-1>0,∴ C=
=(-1)m
=(-1)mC∈Z.
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