如图，△ABC中，M是其内一点，∠ABC=60°，∠MBC=20°，CM平分∠ACB，且∠ACB=20°，求∠BAM的度数．

Question

如图，△ABC中，M是其内一点，∠ABC=60°，∠MBC=20°，CM平分∠ACB，且∠ACB=20°，求∠BAM的度数．

Answer 1

如图，过B在三角形外作∠ABN=20°，使BN交CA的延长线于N，连接MN，
∵∠ABC=60°，∠MBC=20°，
∴∠NBC=∠ABC+∠ABN=60°+20°=80°，
∠BNC=180°-∠ACB-∠NBC=180°-20°-80°=80°，
∴∠BNC=∠NBC，
∴BC=NC，
∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM=∠BCM，
在△NMC与△BMC中，

BC＝NC

∠ACM＝∠BCM

CM＝CM

，
∴△NMC≌△BMC（SAS），
∴∠ANM=∠MBC=20°，
又∵∠MBN=∠ABC-∠MBC+∠ABN=60°-20°+20°=60°，
∠BNM=∠BNC-∠ANM=80°-20°=60°，
∴∠MBN=∠BNM=60°，
∴△BMN是等边三角形，BM=BN，
又∠BAN=180°-∠BNC-∠ABN=180°-80°-20°=80°，
∴∠NBC=∠BAN，
∴BA=BN，
∴BA=BM，
∵∠ABM=∠ABC-∠MBC=60°-20°=40°，
∴∠BAM=(1)/(2)（180°-∠ABM）=(1)/(2)（180°-40°）=70°．
故答案为：70°．