规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）求A-153的值；（2）排列数的性质：Anm=nAn-1m-1（其中m，n是正整数）．问是

Question

规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x⁰=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的性质：A_n^m=nA_n-1^m-1（其中m，n是正整数）．问是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式，并且给予证明．

Answer 1

（1）A_-15³=（-15）（-16）（-17）=-4080；
（2）性质可推广，推广的形式分别是A_x^m=xA_x-1^m-1，理由如下：
①当m=1时，左边=A_x¹=x，右边=xA_x-1⁰=x，等式成立；
②当m≥2时，左边=x（x-1）（x-2）…（x-m+1）=x{（x-1）（x-2）…[（x-1）-（m-1）+1]}=xA_x-1^m-1，
因此，A_x^m=xA_x-1^m-1成立；