数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．

Question

数列 的前 项和为 ，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，且 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 与 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ．

Answer 1

数列 的前 项和为 ，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，且 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 与 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ．

（Ⅰ） ；（Ⅱ） .

试题分析：（Ⅰ）通过讨论 时， ，验证 ，是否满足上式，确定得到数列{ }的通项公式.进一步应用等比数列知识，建立公差的方程，确定得到 .（Ⅱ）针对 利用“裂项相消法”求得 .
试题解析：（Ⅰ）当 ，时 ， 2分
又 ，也满足上式，
所以数列{ }的通项公式为 ．  3分
，设公差为 ，则由 成等比数列，
得      ， 4分
解得 （舍去）或 ， 5分
所以数列 的通项公式为 ．  6分
（Ⅱ）    8分
数列 的前 项和
    10分
  .     12分