已知等比数列{an}满足a3-a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}满足b1=a2，b3=a2+a3，求数列{bn}的前10项的和T10．

Question

已知等比数列{a_n}满足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，求数列{b_n}的前10项的和T₁₀．

Answer 1

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}满足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3，
∴

a1q2−a1＝3

a1+a1q＝3

，解得a₁=1，q=2，
∴an＝2n−1．
（Ⅱ）∵等差数列{b_n}满足b₁=a₂=2，b₃=a₂+a₃=2+2²=6，
∴d=(1)/(2)(6−2)=2，
∴T₁₀=10×2+(10×9)/(2)×2=110．